Intégrales contenant les fonctions rationnelles x² + a² et x²

NB : on omet la constante d'intégration c.

(x^² + a^²)^{^-1}dx = (1/a)· arctan (x/a)

x / (x^² + a^²)dx = (1/2)· ln (x^² + a^²)

x^² / (x^² + a^²)dx = x - a· arctan (x/a)

dx =

Quand |x| > a :

(x^² - a^²)^{^-}^¹dx =

= -(1/a)· arccotanh (x/a)

x / (x^² - a^²)dx = (1/2)· ln |x^² - a^²|

x / (x^² - a^²)^ⁿ dx = -1 / [2· (n - 1)· (x^² - a^²)^{^n-1}] (n

Quand |x| < a :

(a^² - x^²)^{^-}^¹dx =

= (1/a)· arctanh (x/a)

x / (a^² - x^²)dx = -(1/2)· ln |a^² - x^²|

x / (a^² - x^²)^ⁿ dx = 1 / [2· (n - 1)· (a^² - x^²)^{^n-1}] (n