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f(x) dx = | lim b  |
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b | f(x) dx |
| a | a |
On appelle intégrales généralisées les
intégrales définies avec les limites d'intégration a ou b infinies
et les intégrales définies de fonctions discontinues.
Pour calculer les intégrales généralisées, on utilise le
passage à la limite selon les définitions suivantes :
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f(x) dx = | lim b |
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b | f(x) dx |
| a | a |
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b | f(x) dx = | lim a - |
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b | f(x) dx |
| - |
a |
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+ |
f(x) dx = | lim
lim a - b
+ |
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b | f(x) dx |
| - |
a |
Si f(x) est discontinue en b :
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b | f(x) dx = | lim  0 |
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b- |
f(x) dx ( > 0) |
| a | a |
Si f(x) est discontinue en a :
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b | f(x) dx = | lim 0 |
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b | f(x) dx ( > 0) |
| a | a+ |
Si f(x) est continue dans l'intervalle [a, b] sauf pour le point c interne à [a, b] :
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b | f(x) dx = | lim 1
0 |
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c-1 |
f(x) dx + lim2
0 |
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b | f(x) dx |
| a | a | c+2 |
1
> 0 et
2> 0)