1. Méthode de substitution :
En résolvant (1) par rapport à y, on obtient :
En remplaçant (3) en (2), on obtient une équation avec x seulement :
donc on obtient :
et en remplaçant (5) en (3) on trouve :
Les formules (5) et (6) donnent les solutions x et y du système.
2. Méthode de comparaison :
En résolvant (1) et (2) en même temps par rapport à y on obtient :
or (3) = (7) donc on obtient une équation en x seulement qui donne :
puis en remplaçant (5) en (3) ou en (7) on obtient la valeur de y :
3. Méthode de réduction (addition ou soustraction) :
En multipliant les deux termes de (1) par B1 et ceux de (2) par -B, on obtient :
(8) | AB1x + BB1y = B1C
(9) | -A1Bx - BB1y = -BC1En ajoutant membre à membre (8) + (9) on obtient :
AB1x - A1Bx = B1C - BC1qui donne :
En remplaçant (5) en (1) ou en (2) on obtient la valeur de y :
4. Formule de Cramer :
En indiquant avec :
= | A B | = AB1 - A1B | A1 B1 |
( déterminant du système)
x = | C B | = B1C - BC1 | C1 B1 |
y = | A C | = AC1 - A1C | A1 C1 |