| y2 = 2· p· x |  |
La parabole est le lieu géométrique des points du plan équidistants d'un point fixe (F) appelé foyer et d'une droite fixe (d) appelée directrice.
| PF = PD |
En prenant comme axe des x la perpendiculaire par F à la directrice d et comme axe des y la perpendiculaire au centre du segment QF et donné :
| QF = p | F(p/2, 0) |
l'équation de la parabole est :
| y2 = 2· p· x | |
O(0, 0) est le sommet de la parabole
l'axe x est l'axe de la parabole
Si p > 0 la
parabole est concave vers la direction du demi-axe positif des x
et la directrice a pour équation :
x = - p / 2
Si p < 0 la
parabole est concave vers la direction du demi-axe négatif des x
L'équation de la parabole, avec le sommet au point V(h, k) et l'axe parallèle à l'axe des x est :
| (y - k)2 = 2· p· (x - h) |  |
Cette équation peut être exprimée sous la forme :
| x = ay2 + by + c |
Le sommet a les coordonnées :
| xv = h = |  |
| yv = k = |  |
| L'axe de symétrie a pour équation : y = | |
| Le foyer a pour coordonnées : F( |  |
, | |
) |
| La directrice a pour équation : x = - | |
Si :
a > 0 : la
parabole est concave vers la direction du demi-axe positif des x
a > 0 : la
parabole est concave vers la direction du demi-axe négatif des x
Si le foyer de la parabole se trouve sur l'axe y et la directrice parallèle à l'axe x, l'axe de la parabole coïncide avec l'axe y et l'équation de la parabole est :
| x2 = 2· p· y |
Si p > 0 la
parabole est concave vers la direction du demi-axe positif des y
Si p < 0 la
parabole est concave vers la direction du demi-axe négatif des y
L'équation générique d'une parabole, dont le sommet est le point V(h, k) et l'axe parallèle à l'axe y prend la forme :
| y = ax2 + bx + c |
Le sommet a les coordonnées :
| xv = h = | |
| yv = k = | |
| L'axe de symétrie a pour équation : x = | |
| Le foyer a pour coordonnées : F( | |
, | |
) |
| La directrice a pour équation : y = - | |
Si :
a > 0 : la
parabole est concave vers la direction du demi-axe positif des y
a > 0 : la
parabole est concave vers la direction du demi-axe négatif des y
Remarque :
Une parabole peut être considérée comme une ellipse dont l'un
des foyers est rejeté à l'infini.
Propriété :
Un point lumineux étant placé au foyer d'un paraboloïde de
révolution, tous les rayons réfléchis par le miroir sont
paralèles à l'axe.