Etant donnée la droite ax + by + c = 0 et la circonférence x² + y² + x + y + = 0, la position de la droite par rapport à la circonférence peut être déterminée par :

1. La solution du système d'équations :

| ax + by + c = 0
| x² + y² + x + y + = 0

Si le système a deux solutions réelles et distinctes :

x1 x2 et/ou y1 y2 (x1, x2, y1, y2 R)

la droite est sécante à la circonférence.

 

Si le système a deux solutions réelles et coïncidentes :

x1 = x2       y1 = y2

la droite est tangente à la circonférence.

 

Si les solutions sont complexes conjuguées :

x1 x2 et/ou y1 y2 (x1, x2, y1, y2 C)

la droite est externe au cercle.

2. Détermination de la distance entre le centre de la circonférence et la droite :

(Voir "distance d'un point à une droite")

si d < r la droite est sécante
si d = r la droite est tangente
si d > r la droite est externe