En résolvant le système formé par l'équation de l'ellipse et par l'équation de la droite, on peut trouver :
deux solutions
réelles et distinctes : la droite est sécante à l'ellipse
deux solutions
réelles et coïncidentes : la droite est tangente à
l'ellipse
deux solutions
complexes et conjuguées : la droite est externe à l'ellipse