Ce sont des fonctions définies de la même façon que les fonctions trigonométriques.
Etant donné l'hyperbole équilatérale x² - y² = a² et un de ses points appelé P(x, y),
le sinus hyperbolique est le rapport entre y et la distance de R à l'origine
le cosinus hyperbolique est le rapport entre x et
la tangente hyperbolique est le rapport entre y et x

Les fonctions hyperboliques sont liées aux fonctions exponentielles par les relations suivantes :

Nous avons aussi les relations suivantes pour les fonctions hyperboliques :

cosh2 - sinh2 = 1 sech2 + tanh2 = 1 cotanh2 - cosech2 = 1