On appelle complément algébrique de l'élément de la matrice carrée ahk, et on l'indique par Ahk, le déterminant de la matrice obtenue en supprimant de la matrice donnée la ligne h et la colonne k, précédé par le signe + ou - si le nombre h + k et pair ou impair.
Exemple : étant donné la matrice du troisième ordre :
| || | a11 | a12 | a13 | || |
| || | a21 | a22 | a23 | || |
| || | a31 | a32 | a33 | || |
Le complément algébrique de a22 est :
| A22 = + | | | a11 | a13 | | |
| | | a31 | a33 | | |
Le complément algébrique de a21 est :
| A21 = - | | | a12 | a13 | | |
| | | a32 | a33 | | |